CodingBox Документация

Формулы и разобранные расчёты

Арифметика волоконной линии умещается на одной странице: децибелы, затухание, параметры волноводности, решающие, одномод или многомод, дисперсия, бюджет линии, отражения, пересчёт времени в расстояние у рефлектометра, задержка и механика изгиба и натяжения. К каждой формуле — разобранный пример на числах из шпаргалки.

Децибелы и мощность

ФормулаСмысл
P [дБм] = 10 · log₁₀ (P [мВт] / 1 мВт)абсолютная мощность; 0 дБм = 1 мВт
P [мВт] = 10^(P [дБм] / 10)обратно в милливатты
Потери [дБ] = P_вх [дБм] − P_вых [дБм]отношение, выраженное в децибелах; отношение = 10^(потери / 10)
P_сумм [дБм] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10)мощности складываются в милливаттах, никогда в дБм
3 дБ ≈ × 2; 10 дБ = × 10; 1 дБ ≈ 26 %; 0,1 дБ ≈ 2,3 %устный счёт

Пример: передатчик −8,2 дБм через 6,2 дБ потерь приходит с −14,4 дБм = 0,036 мВт. Два канала DWDM по −3 дБм в сумме дают 0 дБм, а не −6 дБм.

Затухание

ФормулаСмысл
α [дБ/км] = (10 / L) · log₁₀ (P_вх / P_вых)коэффициент затухания из измерения методом обрыва или рефлектометром
α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴рэлеевское рассеяние убывает с четвёртой степенью длины волны
A_сумм = α · L + N_р · L_р + N_с · L_с + L_компонентовпотери всей инфраструктуры: волокно, пары разъёмов, сварки, сплиттеры и фильтры

Пример: (1310 / 1550)⁴ = 0,51, так что 0,33 дБ/км на 1310 нм превращаются в 0,17 дБ/км рассеяния на 1550 нм; поглощение добавляет остальное до реальных 0,19 дБ/км (Затухание и окна).

Волноводность: числовая апертура, параметр V, моды, отсечка, модовое поле

ФормулаСмысл
NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_максчисловая апертура из показателей сердцевины и оболочки
V = 2π · a · NA / λнормированная частота при радиусе сердцевины a
одномод при V < 2,405выше распространяется вторая группа мод
λ_c = 2π · a · NA / 2,405длина волны отсечки
N_мод ≈ V² / 2 (ступенчатый профиль), ≈ V² / 4 (градиентный)число направляемых мод в многомодовом волокне
w / a ≈ 0,65 + 1,619 · V^−1,5 + 2,879 · V^−6приближение Маркузе; MFD = 2 · w

Примеры: n₁ = 1,4675, n₂ = 1,4625 → NA = √(2,1536 − 2,1389) = 0,121. При a = 4,1 мкм и NA = 0,12 отсечка λ_c = 2π · 4,1 · 0,12 / 2,405 = 1,285 мкм — одномод на 1310 нм и выше. На 1310 нм V = 2,36 и w / a = 1,113, так что MFD = 9,1 мкм. Многомодовое волокно 50 мкм с NA 0,20 на 850 нм имеет V = 37 и около 340 направляемых мод (Как распространяется свет).

Дисперсия

ФормулаСмысл
Δτ = D · L · Δλхроматическое расплывание импульса, D берётся по модулю: D в пс/(нм·км), L в км, ширина источника Δλ в нм
L_макс = допуск CD / Dдальность по дисперсии из допуска трансивера (D по модулю)
D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³)дисперсия волокна G.652 из длины волны нулевой дисперсии λ₀ и наклона S₀
DGD_ср = коэф_PMD · √Lполяризационная модовая дисперсия растёт как корень из длины
DGD_макс ≈ 3 · DGD_срредкий худший случай, который система должна пережить
BW_линии = EMB / Lмодовая полоса многомодовой линии из паспортных МГц·км волокна

Примеры: лазер DFB с Δλ = 0,1 нм на 80 км G.652 (D = 17) расплывает импульс на 136 пс — приемлемо для 10G; лазер Фабри-Перо с Δλ = 1 нм — на 1 360 пс и не может нести 10G на такое расстояние. Модуль 10G с допуском 1 600 пс/нм достаёт 1 600 / 17 = 94 км на G.652. При λ₀ = 1310 нм и S₀ = 0,086 пс/(нм²·км): D(1550) = 0,0215 · (1550 − 790,8) = 16,3 пс/(нм·км). Волокно 0,1 пс/√км на 400 км имеет DGD_ср = 2 пс; при пределе 10 пс для 10G дальность (10 / 0,1)² = 10 000 км, а волокно 1980-х с 1 пс/√км допускает лишь (10 / 1)² = 100 км. OM3 (2 000 МГц·км) на 300 м даёт 6,7 ГГц модовой полосы (Дисперсия и полоса пропускания).

Бюджет линии

ФормулаСмысл
PB = P_tx,мин − P_rx,чувствэнергетический бюджет пары трансиверов
Потери = α · L + N_р · L_р + N_с · L_с + L_компонентов + штрафывсё, что забирают инфраструктура и физика
Запас = PB − Потери ≥ 3 дБпроектное правило; минимум 2 дБ на коротких документированных линиях
P_rx,макс = P_tx,макс − Потери_мин ≤ P_перегрузкипроверка на перегрузку на коротких линиях
L_сплиттера = 10 · log₁₀ N + избыточные (0,5–1,5 дБ)идеальные потери сплиттера плюс избыточные

Примеры: 10GBASE-LR, минимальный ввод −8,2 дБм, чувствительность −14,4 дБм → PB = 6,2 дБ. Линия 10 км с 4 парами разъёмов и 4 сварками: 10 · 0,35 + 4 · 0,3 + 4 · 0,05 + штраф 0,5 = 5,4 дБ → запас 0,8 дБ, слишком мало; измерить инфраструктуру или взять ER. Модуль 10GBASE-ER с +4 дБм на линии 2 км с потерями 1,5 дБ отдаёт +2,5 дБм в приёмник с перегрузкой −1 дБм — нужен аттенюатор 5 дБ. Сплиттер 1:32 теряет 15,05 + 1,5 = 16,5 дБ (Бюджет линии).

Отражения

ФормулаСмысл
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²отражение Френеля на скачке показателя
Коэффициент отражения [дБ] = 10 · log₁₀ Rотрицателен для доли меньше 1
R_события = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1)отражение по рефлектометру из высоты пика H над обратным рассеянием и коэффициента обратного рассеяния K_τ
K_τ = K_1нс + 10 · log₁₀ (τ / 1 нс)коэффициент обратного рассеяния для используемой длительности импульса
ORL [дБ] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10)обратные потери линии из отражений её событий и рэлеевского пола

Примеры: стекло–воздух, n = 1,468 → R = 0,0359 → −14,4 дБ. На 1550 нм K_1нс = −82 дБ; при импульсе 1 мкс K = −52 дБ; пик H = 3 дБ даёт R = −52 + 10 · log₁₀(2,98) = −47,3 дБ. Линия с событиями −50 и −35 дБ и рэлеевским полом −32 дБ возвращает 10⁻⁵ + 3,2 · 10⁻⁴ + 6,3 · 10⁻⁴ = 9,6 · 10⁻⁴ → ORL = 30,2 дБ (Отражения и обратные потери).

Рефлектометр

ФормулаСмысл
d = c · t / (2 · n)расстояние из времени туда-обратно при групповом показателе n
Δd / d = Δn / nошибка расстояния из ошибки показателя
разрешение ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0,1 м на нс импульсапространственная длина импульса, нижняя граница мёртвой зоны события
L_дальн ≈ (DR − 6 дБ − Σ потерь событий) / αпригодная дальность из динамического диапазона
L_волокна = L_кабеля · (1 + EFL) + Σ запасовдлина волокна относительно длины кабеля и трассы

Примеры: отклик через 100 мкс при n = 1,468 находится на 10,22 км; ошибка показателя 0,0015 сдвигает его на 0,1 % (10 м). Импульс 100 нс имеет длину 10 м в волокне. Рефлектометр с динамическим диапазоном 40 дБ на линии с 3 дБ потерь событий достаёт (40 − 6 − 3) / 0,2 = 155 км на 1550 нм. Кабель 10 км с избыточной длиной волокна 0,3 % и восемью муфтами по 20 м запаса содержит 10,19 км волокна (Чтение рефлектограммы).

Задержка и длина

ФормулаСмысл
t = L · n / c = 4,9 мкс на кмзадержка распространения в одну сторону
RTT = 2 · tтуда-обратно
Δt_PTP ≈ ΔL · 2,45 нс на мошибка времени от асимметрии длин ΔL двух волокон пары (половина разницы односторонних задержек)

Примеры: 100 км — это 490 мкс в одну сторону и 0,98 мс туда-обратно; разница длин 10 м между волокнами пары сдвигает время PTP примерно на 25 нс (Характеризация волокна).

Механика

ФормулаСмысл
ε_изгиба = r / Rдеформация внешней стороны изгиба: радиус стекла r = 62,5 мкм, радиус изгиба R
ε = F / (E · A)деформация от натяжения: E = 72 ГПа, A = π · (62,5 мкм)² = 1,23 · 10⁻⁸ м²
стрела ≈ w · S² / (8 · T)параболическая стрела подвесного пролёта: вес на метр w, пролёт S, натяжение T

Примеры: R = 15 мм даёт 0,42 % деформации, R = 30 мм — 0,21 % — правило 20 % от проверочной. Проверочное натяжение в 1 % деформации соответствует 8,8 Н на голом волокне — поэтому натяжение несёт кабель, а не волокна. Пролёт 100 м кабеля 1,5 Н/м при натяжении 2 000 Н провисает на 0,94 м (Надёжность и старение, Прокладка).

Расчёт количеств

ФормулаСмысл
N_волокон = округлить вверх до кратного 12 (каналы · волокон на канал · коэффициент роста)число волокон в кабеле
N_мест сварки ≈ L / длина барабана − 1 + вводысварки в пролёте из длин барабанов плюс вводы в здания
Запас = N_волокон − занято ≥ 25 %эмпирическое правило резерва

Примеры: 20 дуплексных каналов при коэффициенте роста 2 требуют 80 волокон → кабель на 96 волокон. Трасса 30 км на барабанах по 4 км требует 7 мест сварки в пролёте плюс два ввода в здания (Топологии волоконных сетей).

В CodingBox

Два входа каждого расчёта бюджета берутся из памяти модуля: его минимальная и максимальная мощность передачи, чувствительность и перегрузка приёмника, плюс живые значения Tx и Rx, когда линия поднята. CodingBox читает их, так что формулы выше начинаются с модуля в руках, а не с обобщённого паспорта (Check transceiver, DDM в приложении, Единицы и пересчёт).